Takafumi Horiuchi

Analisis gerak mekanisme aksi piano

Januari 2020

Ringkasan

Mekanisme aksi pada piano grand adalah rangkaian tuas yang meneruskan tekanan tuts ke palu. Palu terangkat, memukul dawai, dan membuatnya bergetar. Proyek ini membangun ulang mekanisme tersebut sebagai model 3D di SolidWorks* dan menggunakan analisis gerak untuk menelaah bagaimana masukan pada tuts diteruskan menjadi kecepatan palu dan gaya reaksi pada dawai.

Mekanisme dimodelkan dari nol berdasarkan gambar rujukan, lalu ditelaah melalui dua analisis: hubungan antara kecepatan turun tuts dan kecepatan naik palu, serta hubungan antara gaya pada tuts dan gaya reaksi pada dawai. Hasil simulasi dibandingkan dengan nilai teoretis yang dihitung dari dimensi model dan posisi titik tumpu untuk memeriksa bagaimana model meneruskan gerak serta gaya.

* SolidWorks adalah sistem CAD 3D dengan alat untuk analisis struktur komponen dan analisis gerak mekanisme.

  1. Salindia judul: “Motion Analysis of the Piano Action”.
  2. Foto bagian dalam piano grand yang memperkenalkan deretan mekanisme aksi di belakang tuts.
  3. Model 3D yang menunjukkan bagaimana bagian-bagian mekanisme bergerak bersama ketika sebuah tuts ditekan.
  4. Model potongan mekanisme aksi piano yang menunjukkan bahwa menekan tuts mengangkat palu hingga memukul dawai.
  5. Proses menjiplak kontur potongan rujukan dan memodelkan tiap komponen dari nol di SolidWorks.
  6. Rakitan 3D mekanisme aksi piano yang selesai dibangun di SolidWorks.
  7. Nama-nama komponen model dan perhitungan derajat kebebasan, yang menghasilkan 7 setelah kekangan diterapkan.
  8. Dua pokok analisis: kecepatan linier tuts dan palu, serta hubungan antara masukan pada tuts dan gaya reaksi pada dawai.
  9. Titik pengamatan analisis 1: kecepatan ke bawah di ujung tuts dan kecepatan ke atas palu.
  10. Diagram yang menyederhanakan mekanisme piano menjadi tiga elemen berputar.
  11. Diagram yang menurunkan hubungan kecepatan tuts dan kecepatan palu dari perbandingan jari-jari ketiga elemen berputar.
  12. Kondisi analisis: 5 newton diberikan ke bawah di ujung tuts dari detik 1 hingga detik 2.
  13. Grafik kecepatan linier tuts dan palu. Kecepatan puncaknya 1.027 dan 4.284 milimeter per detik.
  14. Perbandingan kecepatan palu 4.614 milimeter per detik yang diperoleh dari jari-jari terukur dengan nilai analisis 4.284 milimeter per detik.
  15. Kondisi analisis 2: 15 newton diberikan ke bawah pada tuts, dengan gaya reaksi di sisi dawai diamati.
  16. Perbandingan gaya reaksi maksimum pada dawai sebesar 31 newton dengan nilai teoretis 31,1 newton dari prinsip tuas.
  17. Daftar rujukan pustaka tentang model mekanika dari mekanisme aksi piano.
Salindia asli proyek (bahasa Inggris).

Dari mekanisme aksi piano ke model yang dapat dianalisis

Mekanisme yang mengubah satu tekanan tuts menjadi pukulan pada dawai

Mekanisme aksi piano adalah mekanisme yang mengubah gerak turun sebuah tuts menjadi gerak naik sebuah palu. Ketika tuts ditekan, capstan, wippen, jack, dan tuas repetisi bergerak bersama, lalu palu terangkat dan memukul dawai. Yang terlihat oleh pemain adalah satu tekanan tuts; di dalamnya, beberapa komponen berputar pada titik tumpu yang berbeda-beda dan meneruskan gerak melalui kontak.

Model 3D mencakup tuts, palu, jack, wippen, tuas repetisi, capstan, peredam, tuas peredam, dan kawat, beserta rangka penopangnya. Untuk memodelkan gerakan, titik tumpu setiap komponen dan titik kontaknya dengan komponen lain harus ditentukan.

Membuat model 3D dari gambar potongan

Setiap komponen dimodelkan dari nol dalam 3D dengan menjiplak konturnya pada gambar potongan mekanisme aksi piano. Komponen kemudian dirakit dengan sambungan tetap dan sambungan putar yang sesuai dengan mekanisme fisiknya. Hubungan ini mengubah model geometri menjadi model analisis yang dapat bergerak saat diberi gaya.

Di jendela SolidWorks, gambar potongan sebuah mekanisme aksi piano dipakai sebagai alas semitransparan, dan model 3D dibangun mengikuti konturnya. Di sebelah kiri tampak bilah tugas Windows dan pohon komponen.
Gambar potongan acuan digunakan sebagai lapisan dasar semitransparan untuk menjiplak dan memodelkan komponen di SolidWorks.
Jendela SolidWorks yang berjalan di Windows. Di sebelah kiri terdapat bilah tugas Windows dan pohon komponen, dan di tengah model 3D mekanisme aksi piano.
Model 3D mekanisme aksi piano yang telah selesai dibuat di SolidWorks.

Memverifikasi derajat kebebasan rakitan

Tanpa menghitung rangka yang terpasang tetap, ada sembilan komponen yang dapat bergerak, yang tanpa kekangan memberikan total 54 derajat kebebasan. Menetapkan capstan dan kawat pada komponen lain mengurangi 12, dan mengekang tujuh komponen sisanya dengan sambungan putar mengurangi 35 lagi. Dengan demikian rakitan CAD ini memiliki 7 derajat kebebasan, sebagai berikut.

54 − 12 − 35 = 7

Diagnostik kekangan SolidWorks juga melaporkan 7 derajat kebebasan yang diperkirakan dan 7 yang sebenarnya, tanpa kekangan berlebih. Hasil ini mengonfirmasi bahwa komponen dan kekangan yang ditetapkan dalam proyek telah dirakit sesuai rancangan; hasil tersebut tidak menetapkan derajat kebebasan semua mekanisme aksi piano fisik.

Model mekanisme aksi piano dengan nama komponennya dan perhitungan derajat kebebasan: dari 54, sambungan tetap mengurangi 12 dan sambungan putar mengurangi 35, sehingga tersisa 7.
Nama komponen dan kekangan. Diagnostik SolidWorks sendiri juga memberi model ini 7 derajat kebebasan dan 0 kekangan berlebih.

Dua analisis — bagaimana masukan pada tuts diubah

Perilaku model ditelaah dalam dua analisis terpisah. Analisis 1 menanyakan bagaimana kecepatan gerak tuts diubah menjadi kecepatan palu; analisis 2 menanyakan bagaimana gaya yang diberikan pada tuts muncul sebagai gaya reaksi di sisi dawai. Dengan mengambil satu pasang masukan dan keluaran sekaligus, perilaku rangkaian tuas yang rumit menjadi dapat dijelaskan lewat perbandingan kecepatan secara geometris dan keseimbangan gaya pada tuas.

Acuan pembandingnya adalah perhitungan teoretis yang mengganti mekanisme itu dengan elemen berputar sederhana. Jika nilai teoretis dan nilai simulasi berdekatan, setidaknya dapat disimpulkan bahwa gerak di dalam model mengikuti hubungan yang diharapkan dari dimensi dan kekangan yang ditetapkan.

Dua diagram yang menunjukkan bahwa analisis 1 memasangkan kecepatan linier tuts dan palu, sedangkan analisis 2 memasangkan gaya pada tuts dengan gaya reaksi pada dawai.
Masukan dan keluaran kedua analisis. Analisis 1 membandingkan kecepatan linier tuts dan palu; analisis 2 membandingkan gaya pada tuts dengan gaya reaksi pada dawai.

Analisis 1: Dari kecepatan tuts ke kecepatan palu

Untuk perhitungan kecepatan, mekanisme disederhanakan menjadi tiga benda tegar: tuts, mekanisme perantara yang berpusat pada wippen, dan palu. Dengan memandang gerakan sebagai rangkaian kontak dari ① hingga ③, rangkaian tuas dapat dianalisis sebagai tiga tahap rotasi.

Diagram yang membedakan mekanisme aksi piano dengan warna menjadi tiga benda tegar: ① tuts, ② mekanisme perantara yang berpusat pada wippen, dan ③ palu.
Untuk analisis, mekanisme disederhanakan menjadi tiga benda tegar: ① tuts, ② mekanisme perantara, dan ③ palu.

Semua titik pada benda tegar memiliki kecepatan sudut yang sama. Jika r adalah jarak dari titik tumpu dan v adalah kecepatan linier pada titik tersebut, maka v = ωr. Dengan mengasumsikan bahwa kecepatan diteruskan tanpa kehilangan pada setiap titik kontak, kecepatan palu dapat dihitung dengan mengalikan rasio jari-jari keluaran terhadap masukan pada ketiga tahap, lalu mengalikan hasilnya dengan kecepatan tuts.

vhammer = (r1′ r2′ r3′ / r1 r2 r3) vkey

Diagram yang menandai, untuk ketiga benda tegar, jarak dari tiap titik tumpu ke titik masukan dan titik keluaran sebagai r1, r1 aksen, r2, r2 aksen, r3, dan r3 aksen.
Jarak dari setiap titik tumpu ke titik masukan dan keluaran menentukan jari-jarinya. Hasil kali ketiga rasio jari-jari keluaran terhadap masukan memberikan rasio kecepatan keseluruhan.

Kondisi masukan dan hasil pengamatan

Di SolidWorks Motion Analysis, gaya 5 N diberikan ke bawah pada ujung tuts, dan kecepatan linier ujung tuts serta palu diamati. Tepat setelah gaya mulai diberikan, kecepatan puncaknya adalah 1.027 mm/s pada tuts dan 4.284 mm/s pada palu. Jadi dalam simulasi, palu bergerak sekitar 4,17 kali lebih cepat daripada tuts.

Dua grafik kecepatan tuts dan palu terhadap waktu, dengan puncak tepat setelah masukan dimulai ditandai pada 1.027 dan 4.284 milimeter per detik.
Kecepatan tuts dan palu sama-sama mencapai puncak tepat setelah gaya diberikan. Palu mencapai kecepatan yang lebih tinggi.
Kecepatan puncak pada analisis 1
Yang diamati atau dihitungKecepatan
Tuts (simulasi)1.027 mm/s
Palu (perhitungan teoretis)4.614 mm/s
Palu (simulasi)4.284 mm/s

Perbandingan dengan nilai teoretis

Jari-jari yang diukur dari model adalah r1 = 200 mm, r1′ = 88 mm, r2 = 53 mm, r2′ = 78 mm, r3 = 16 mm, dan r3′ = 111 mm. Memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus menghasilkan rasio kecepatan ideal sekitar 4,49. Dengan kecepatan tuts 1.027 mm/s, kecepatan palu yang diperkirakan adalah 4.614 mm/s.

Diagram yang menandai, pada model 3D SolidWorks, enam jari-jari terukur yang dipakai dalam perhitungan perbandingan kecepatan.
Enam jari-jari yang diukur pada model 3D. Dari nilai-nilai inilah kecepatan teoretis palu 4.614 mm/s dihitung.

Kecepatan palu pada simulasi, 4.284 mm/s, sekitar 7% lebih rendah daripada nilai teoretis, tetapi menunjukkan tingkat penguatan kecepatan yang serupa. Perhitungan teoretis menggunakan tiga benda tegar yang diidealkan, sedangkan simulasi merepresentasikan setiap komponen secara terpisah. Selisih numeriknya saja tidak cukup untuk memastikan penyebab perbedaan tersebut.

Analisis 2: Dari gaya pada tuts ke gaya reaksi pada dawai

Analisis kedua memberikan gaya 15 N ke bawah pada permukaan tuts dan mengamati gaya reaksi yang muncul di sisi dawai pada saat pukulan. Masukan di sisi tuts, Fkey, naik mulai detik 1,0 hingga mencapai 15 N, dan pada saat dawai dipukul gaya reaksi Vstring memuncak pada 31 N.

Grafik penjelas masukan pada tuts F key terhadap waktu. Naik mulai detik 1, bertahan pada 15 newton, lalu kembali ke 0 newton.
Masukan di sisi tuts, Fkey. Gaya diberikan mulai detik 1,0, dengan masukan 15 N.
Grafik penjelas gaya reaksi di sisi dawai V string terhadap waktu, dengan puncak tajam 31 newton pada saat pukulan.
Gaya reaksi di sisi dawai, Vstring. Nilainya mencapai maksimum 31 N pada saat pukulan.

Sebagai pembanding, dilakukan perhitungan keseimbangan tuas sederhana menggunakan panjang lengan di sisi tuts dan sisi palu.

Vstring = (15 × 195) / 94 = 31.1 N

Dengan panjang lengan 195 mm di sisi masukan dan 94 mm di sisi dawai, diperoleh nilai pembanding keseimbangan tuas statis sebesar 31,1 N. Nilai ini 0,1 N lebih tinggi daripada puncak simulasi sebesar 31 N. Kondisi yang memungkinkan perhitungan statis ini diterapkan pada puncak gaya reaksi sesaat ketika terjadi tumbukan masih perlu dikonfirmasi.

Diagram keseimbangan gaya yang menunjukkan jarak 195 milimeter dari titik tumpu tuts ke titik masukan dan 94 milimeter ke titik kerja di sisi dawai.
Perhitungan pembanding keseimbangan tuas statis dengan masukan 15 N pada tuts dan panjang lengan yang ditentukan menghasilkan 31,1 N, mendekati puncak simulasi sebesar 31 N.

Mencocokkan simulasi dengan nilai teoretis

Hasil kedua perbandingan

Pada analisis 1, kecepatan palu teoretis adalah 4.614 mm/s, dibandingkan dengan 4.284 mm/s dalam simulasi. Pada analisis 2, nilai pembanding keseimbangan tuas statis adalah 31,1 N, dibandingkan dengan puncak simulasi sebesar 31 N. Kedua perbandingan menunjukkan kedekatan hasil antara model 3D dan perhitungan teoretis.

Menafsirkan perbedaan

Perhitungan teoretis menyederhanakan mekanisme menjadi tiga benda tegar dan mengasumsikan gerak serta gaya diteruskan tanpa kehilangan melalui titik kontaknya. Simulasi merepresentasikan komponen-komponennya secara terpisah. Perbedaan representasi ini penting untuk menafsirkan hasil, tetapi mengaitkan selisih yang tersisa dengan kehilangan energi atau deformasi material memerlukan konfirmasi pengaturan simulasi.

Kesimpulan

Hasil simulasi 3D mendekati nilai pembanding teoretis untuk kecepatan palu dan gaya reaksi pada dawai. Dalam lingkup perbandingan ini, model yang dibangun dari gambar potongan mereproduksi penerusan gerak dan gaya yang diharapkan dari geometri serta kekangan yang ditentukan.

Proyek ini menghubungkan beberapa tahap pemodelan: menafsirkan gambar potongan, menerjemahkan hubungan antarkomponen menjadi kekangan CAD, lalu menyederhanakan rakitan menjadi model mekanika yang sesuai untuk setiap analisis.